L’auteur a établi le premier que les possibilités de la méthode de diffusion inverse pouvaient être considérablement élargies et qu’elle pouvait s’appliquer avec succès à l’intégration exacte d’équations différentielles non linéaires multidimensionnelles, y compris celles présentant un intérêt physique.V. S. Dryuma. Annotation de l’auteur pour le « Fonds d’or », 2016
Scholarpedia le nomme le premier à avoir écrit l’équation de Kadomtsev — Petviashvili sous forme de Lax. C’est cette forme qui a ouvert l’équation à la méthode de diffusion inverse.
…que je connaisse ce qui, au plus intime, tient le monde ensembleGoethe, « Faust »
Depuis soixante ans il déchiffre la structure du monde et trouve la réponse dans la courbure d’un espace de dimension quatorze.
Valery Dryuma construit des espaces riemanniens dont la courbure est agencée de telle sorte qu’elle reproduit exactement le comportement des solutions d’une équation non linéaire. Un problème de physique des fluides ou de théorie des solitons devient un problème de géométrie — et réciproquement.
Le premier article a paru en 1974, il avait vingt-sept ans. Le dernier en 2025. Entre les deux, plus de cent publications et une seule ligne ininterrompue.
Né le 25 juillet.
Solution analytique de l’équation de Korteweg-de Vries à deux dimensions. Il a vingt-sept ans. L’article est cité depuis cinquante ans — 171 fois. Scholarpedia, dans sa notice sur l’équation de Kadomtsev-Petviashvili, l’écrit : « En 1974, Valery Dryuma montra comment l’équation KP pouvait s’écrire sous forme de Lax, ce qui indiquait fortement son intégrabilité. » Son nom vient avant Zakharov et Chabat. La rédaction de JETP Letters a inscrit cet article à son « Fonds d’or », choix des travaux les plus marquants de l’histoire de la revue.
Sur les solutions de l’équation cylindrique de Korteweg-de Vries.
Interprétation par la théorie des groupes des équations non linéaires intégrables.
Docteur ès sciences physiques et mathématiques. Spécialité : équations différentielles et systèmes dynamiques.
Intégration de l’équation cylindrique — donc axisymétrique — de Kadomtsev-Petviashvili par la méthode du problème inverse. En première page : « Présenté par l’académicien S. P. Novikov, 10 V 1982 ». Seul un membre titulaire de l’Académie pouvait soumettre aux Doklady, en engageant son nom ; Sergueï Novikov est le seul mathématicien soviétique médaillé Fields.
Conférence « Finsler’s metrics of phase space of nonlinear dynamical systems and their applications » au Congrès international de géométrie différentielle et ses applications. Au comité d’organisation : Makoto Matsumoto, chef de l’école japonaise de géométrie finslérienne. Leur collaboration de huit ans commence là.
Géométrie des équations du second ordre et métriques de Finsler. Le thème central commence ici : traduire les équations dans la langue de la géométrie.
Mathematisches Institut de l’université de Leipzig — travail commun avec L. A. Bordag. La même année : département de physique et INFN de Lecce, Consortium EINSTEIN, avec B. G. Konopelchenko. Dès lors et jusqu’en 2004, ses travaux paraissent avec le soutien du MURST italien, des programmes européens INTAS, de la Fondation Cariplo de Milan, du département de physique de La Sapienza à Rome et de l’université de Lecce — dont l’appui, écrit-il lui-même, « lui a permis de poursuivre son activité scientifique ».
« The theory of second-order differential equations based on Finsler geometry », avec Makoto Matsumoto, dans la revue de l’université de Kyoto. Le premier paragraphe rappelle leur rencontre à Bucarest et précise que « les contacts étroits entre les auteurs se sont poursuivis depuis ».
« Is my ODE a Painlevé equation in disguise ? » — avec Jarmo Hietarinta. Un changement de variables rend une équation méconnaissable ; savoir si l’une d’elles est secrètement une équation de Painlevé est presque impossible. Ils construisent un critère invariant et le donnent pour Painlevé I à IV. L’outil est la théorie des invariants de R. Liouville, celle-là même dont il tirera vingt-trois ans plus tard une courbe elliptique à partir d’un écoulement. Dans les remerciements, il cite le soutien et l’accueil du département de physique de l’université de Turku.
Conférence « On the Riemann extension of the space-time with vanishing curvature invariants » au Quatrième Congrès européen de mathématiques, 27 juin – 2 juillet. Ce congrès se tient tous les quatre ans et ne cède le pas qu’au Congrès international.
Vers une théorie des espaces à courbure constante. La même année paraissent deux prépublications où des espaces d’Einstein de dimension quatre et dix sont construits sur une base ricci-plate de dimension six : le même appareil géométrique, tourné vers les équations de la gravitation.
Sur les espaces liés aux équations de Navier-Stokes. Premier article sur le sujet qui l’occupe encore aujourd’hui.
Espaces Ricci-plats liés aux équations de Navier-Stokes.
Sur les cycles limites des systèmes polynomiaux du premier ordre — c’est le seizième problème de Hilbert, ouvert depuis 1900. La même construction, tournée vers une autre question célèbre.
Un exposé sur les propriétés géométriques des équations de Navier — Stokes à la conférence internationale de recherche sur les lasers et les plasmas de l’Université nationale de recherche nucléaire MEPhI. La métrique ricci-plate de dimension quatorze y est présentée pour la première fois devant un public russe.
Une conférence satellite du Congrès international des mathématiciens 2022 : les « Lectures de Lobatchevski » à l’Université fédérale de Kazan, dans l’institut qui porte le nom même de Lobatchevski. Son exposé : une approche géométrique du système de Navier — Stokes, où les invariants de Cartan servent à construire une généralisation tridimensionnelle du classique tourbillon de Taylor — Green.
Un théorème sur une métrique à quatorze dimensions, Ricci-plate exactement sur les solutions du système de Navier-Stokes, et son application à la rotation d’un corps rigide. Quatre travaux en un an.
Métriques riemanniennes multidimensionnelles pour l’intégration des équations de Navier-Stokes. Quatre-vingts ans. Le travail continue.
Je m’appelle Zoya Belinskaya. Valery Dryuma est mon père. C’est moi qui ai réuni ce site : lui ne parle pas de ses propres travaux.
Tout ce qui est dit ici repose sur des sources imprimées, nommées à côté de chaque ligne. Je n’y ai rien ajouté de moi-même.
Il travaille toujours : son dernier article a paru cette année, et il se rend chaque jour à l’institut. C’est autour de lui que tout a changé : la science est passée à d’autres langues, d’autres tribunes, d’autres règles d’usage, tandis qu’il est resté avec son problème et sa table de travail. À quatre-vingts ans, il publie moins souvent qu’il ne travaille, et il ne se recyclera pas pour le nouvel ordre. Rassembler et conserver ce qu’il a fait le dépasse également. C’est moi qui m’en charge.
Si vous travaillez sur la géométrie des équations non linéaires, sur les extensions de Riemann ou sur les équations de Navier-Stokes, ouvrez ici n’importe quel article. S’il se trouve proche du vôtre, écrivez-moi : c’est lui qui répondra.
| 1974 | Analytic solution of the two-dimensional Korteweg-de Vries (KdV) equationJETP Letters 19, № 12, 387–388 · «Письма в ЖЭТФ», т. 19, вып. 12, с. 753–755 | |
| 2001 | Is my ODE a Painleve equation in disguise?препринт arXiv | |
| 2006 | On the dressing method for Dunajski anti-self-duality equationпрепринт arXiv | |
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| 2014 | Six-dimensional spaces defined by the equations of KN and KdVпрепринт arXiv | |
| 2016 | Аннотация автора к статье 1974 года для «Золотого фонда» журнала «Письма в ЖЭТФ»«Письма в ЖЭТФ», раздел «Золотой фонд» · собственный текст автора |
| 1983 | Об интегрировании цилиндрического уравнения Кадомцева–Петвиашвили методом обратной задачи теории рассеянияMath-Net.Ru | |
| 1992 | Finsler’s metrics of phase space of nonlinear dynamical systems and their applicationsДоклад · Международная конференция по дифференциальной геометрии и её приложениям, Бухарест · Tensor N.S. 53 | — |
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| 2006 | 10-Dim Einstein spaces made up on basis of 6-Dim Ricci-flat spaces and 4-Dim Einstein spacesпрепринт arXiv | |
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| 2007 | Dunajski generalization of the second heavenly equation: dressing method and the hierarchyJournal of Physics A, 40 (2007) 14383-14393 | |
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| 2009 | Multidimensional the Ricci-flat spaces defined by nonlinear equationsпрепринт arXiv | |
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| 2017 | Duality and a Riemann metrics in theory of a second order ODEsConference of Mathematical Society of the Republic of Moldova, Chișinău | |
| 2023 | Riemann and projective spaces in theory of the first and second order ODEsMathematics and Information Technologies: Research and Education, Chișinău |
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