摩尔多瓦科学院 数学与信息学研究所 · 基希讷乌
Valery Dryuma物理数学科学博士
半个世纪以来他只做一件事：把非线性方程翻译成几何的语言。
作者首次确认，反散射方法的适用范围可以大幅拓展，并能成功用于多维非线性微分方程的精确积分，其中包括具有物理意义的方程。В. С. 德留马，为「黄金基金」撰写的作者注记，2016年
Scholarpedia 称他是第一个把卡多姆采夫—佩特维阿什维利方程写成 Lax 形式的人。正是这一形式，使该方程得以用反散射方法求解。
学术首创权。1974年，В. С. 德留马首次将卡多姆采夫—佩特维阿什维利方程写成 Lax 形式，并用反散射方法证明了它的可积性。该成果发表于《JETP 快报》（第19卷，1974年），早于其他作者的相关工作，奠定了二维可积方程理论的基础。此首创权以公开发表为凭。
……愿我能认识那在最深处维系世界的东西歌德《浮士德》
六十年来他一直在破解世界的构造，并在十四维空间的曲率中找到答案。
德留马构造黎曼空间，使其曲率恰好复现某个非线性方程解的行为。流体物理或孤立子理论中的问题，于是变成了几何问题——反之亦然。
第一篇论文发表于 1974 年，那年他二十七岁；最新的一篇发表于 2025 年。其间是一百多篇论文，和一条不曾中断的线索。
7月25日出生。
二维 Korteweg–de Vries 方程的解析解。当时他二十七岁。这篇论文被引用了五十年，共 171 次。Scholarpedia 在「Kadomtsev–Petviashvili 方程」词条中写道：「1974 年，Valery Dryuma 证明了 KP 方程可以写成 Lax 形式，这有力地暗示了该方程的可积性。」他的名字排在 Zakharov 与 Shabat 之前。《JETP 通讯》编辑部已将此文收入「黄金基金」——该刊历史上最重要论文的精选集。
关于柱对称 Korteweg–de Vries 方程的解。
可积非线性方程的群论解释。
物理数学科学博士。专业方向：微分方程与动力系统。
用逆散射方法积分柱对称（即轴对称）Kadomtsev–Petviashvili 方程。首页印有：「由院士 С. П. Новиков 推荐，1982 年 5 月 10 日」。当时只有科学院院士才能向该刊推荐论文，并以自己的名义担保；谢尔盖·诺维科夫是唯一获得菲尔兹奖的苏联数学家。
在国际微分几何及其应用会议上作报告《非线性动力系统相空间的 Finsler 度量及其应用》。组织委员会成员包括日本 Finsler 几何学派的领袖松本诚。他们长达八年的合作由此开始。
二阶方程的几何与 Finsler 度量。他毕生的主题由此开始：把方程翻译成几何的语言。
莱比锡大学数学研究所——与 L. A. Bordag 合作。同年在意大利莱切大学物理系与 INFN、EINSTEIN 联合体，与 B. G. Konopelchenko 合作。此后直到 2004 年，他的论文得到意大利 MURST、欧盟 INTAS 计划、米兰 Cariplo 基金会、罗马智慧大学物理系以及莱切大学的资助——他本人写道，莱切的支持「使他得以继续科学工作」。
《基于 Finsler 几何的二阶微分方程理论》，与松本诚合作，发表于京都大学的数学杂志。文章开篇即记述了两人在布加勒斯特的相识，并说「此后作者之间保持着密切联系」。
《我的常微分方程是不是伪装的 Painlevé 方程？》——与 Jarmo Hietarinta 合作。点变换会把方程改得面目全非，要判断它是否暗中就是 Painlevé 方程几乎不可能。他们构造了一个不变判据，并给出 Painlevé I 至 IV 的判别式。所用工具是 R. Liouville 的不变量理论——二十三年后，他正是用它从流体运动中导出一条椭圆曲线。他在致谢中提到图尔库大学物理系的资助与接待。
在第四届欧洲数学家大会上作报告《曲率不变量为零的时空的 Riemann 延拓》，6 月 27 日至 7 月 2 日。该大会每四年举行一次，地位仅次于国际数学家大会。
关于常曲率空间的理论。同年发表两篇预印本，在六维里奇平坦空间之上构造四维与十维爱因斯坦空间：同一套几何工具，转而面向引力方程。
关于与 Navier–Stokes 方程相关的空间。这是他至今仍在研究的主题的第一篇论文。
与 Navier–Stokes 方程相关的 Ricci 平坦空间。
首次在俄罗斯科学院非线性动力学委员会学术会议上作报告，会场在希尔绍夫海洋研究所，题为拉格朗日变量下不可压缩流体流动方程的求解。此后他在 2019、2020、2022、2023 和 2025 年再次登台。同年他还在斯捷克洛夫数学研究所纪念 L. I. 谢多夫诞辰 110 周年的会议上作报告；一年前，在 D. V. 阿诺索夫八十寿辰会议上作报告。
关于一阶多项式系统的极限环——这正是希尔伯特第十六问题，自 1900 年起悬而未决。同一套构造，对准了另一个著名难题。
在莫斯科国立核能研究大学（МИФИ）「激光与等离子体研究及技术」国际会议上作报告《纳维—斯托克斯方程的几何性质及其应用》。十四维里奇平坦度量首次面向俄语学界发表。
在泰国苏兰拉里理工大学纪念 N. N. 亚年科院士的会议上作报告《与 Navier–Stokes 方程相关的黎曼空间》。该系列会议由泰方与俄罗斯科学院西伯利亚分院理论与应用力学研究所、凯尔迪什应用数学研究所联合举办。他在 2021、2022、2024 和 2026 年通过 Zoom 在会上作报告。
2022 年国际数学家大会的卫星会议——喀山联邦大学「罗巴切夫斯基讲习」，会场正是以罗巴切夫斯基本人命名的研究所。报告题为《研究纳维—斯托克斯方程组的几何方法》：借助嘉当不变量，构造出经典泰勒—格林涡的三维推广。
在 Navier–Stokes 方程解上 Ricci 平坦的十四维度量的测地线：在线上会议 AGMA-2023、保加利亚阿尔贝纳的 AMiTaNS 国际会议以及 Maple Conference 2023 上作报告，主办方 Maplesoft 公开发布了他的幻灯片。十二月，再次出席俄罗斯科学院非线性动力学委员会会议。
一个关于十四维度量的定理：该度量恰好在 Navier–Stokes 方程组的解上是 Ricci 平坦的，并应用于刚体转动。一年之内九项论文与报告：泰国、伊尔库茨克、敖德萨、基希讷乌、不来梅（Dynamics Days Europe）、中国宜宾（NSC 2024）、雅罗斯拉夫尔（与斯捷克洛夫数学研究所合办的「可积系统与非线性动力学」会议）以及盐湖城。
用于积分 Navier–Stokes 方程的多维黎曼度量。在雅罗斯拉夫尔以及俄罗斯科学院非线性动力学委员会第三十四次会议上作报告，用 theta 函数构造解的例子。八十岁。工作仍在继续。
在苏兰拉里理工大学 Yanenko 105 会议上作报告：在 Navier–Stokes 方程解上 Ricci 张量为零的十四维空间、它的测地线，以及由此通向薛定谔型线性方程的途径。
综述《Riemann spaces associated with the Navier-Stokes equations: a survey of the geometric approach》于 10 月 10 日被 Transport Phenomena 期刊接收，DOI 10.1515/tp-2026-0119。文中汇总了他十五年来发展的几何方法：恰在 Navier–Stokes 方程的解上 Ricci 平坦的十四维空间。预印本：arXiv:2609.13314。
我叫佐娅·别林斯卡娅。瓦列里·德留马是我的父亲。这个网站是我建的：他自己从不谈论自己的工作。
这里所写的一切都有印刷来源为据，来源就注在每一行旁边。我没有添加任何属于自己的话。
他仍在工作：最新的一篇论文发表于今年，他每天都去研究所。变的是他周围：学术界换了语言、换了场合、换了往来的规矩，而他守着自己的题目和那张书桌。八十岁的他，写得比发表得多，也不会为新的秩序从头学起。把这些整理并保存下来，他同样力不从心。这一部分由我来做。
如果您研究非线性方程的几何、Riemann 延拓或 Navier–Stokes 方程，请在此打开任意一篇论文。若它与您自己的工作相近，请写信给我：回信的将是他本人。
| 1974 | Analytic solution of the two-dimensional Korteweg-de Vries (KdV) equationJETP Letters 19, no. 12, 387–388 | |
| 1978 | Group properties of interpretable nonlinear equations (Dr.Sc. dissertation)Author's abstract of the Dr.Sc. dissertation (Doctor of Physical and Mathematical Sciences), Chișinău, 1978 · Group properties of interpretable nonlinear equations | — |
| 2001 | Is my ODE a Painleve equation in disguise?arXiv preprint | |
| 2006 | On the dressing method for Dunajski anti-self-duality equationarXiv preprint | |
| 2008 | Towards the theory of Benney equationsarXiv preprint | |
| 2014 | Six-dimensional spaces defined by the equations of KN and KdVarXiv preprint | |
| 2016 | The author's annotation to the 1974 paper for the Golden Collection of JETP LettersJETP Letters, Golden Collection section · author's own text |
| 1983 | On the integration of the cylindrical Kadomtsev–Petviashvili equation by the inverse scattering methodMath-Net.Ru | |
| 1985 | Geometrical properties of nonlinear dynamical systemsCollection 'Differential Equations and Dynamical Systems', Chișinău: Știința, 1985, pp. 67–73 · Geometrical properties of nonlinear dynamical systems | — |
| 1986 | Geometrical theory of nonlinear dynamical systemsPreprint of the Institute of Mathematics with Computing Center, Academy of Sciences of the Moldavian SSR, Chișinău, 1986, 54 pp. · Geometrical theory of nonlinear dynamical systems | — |
| 1987 | Application of the E. Cartan method for studying nonlinear dynamical systemsMatematicheskie Issledovaniya, issue 92, Chișinău: Știința, 1987, pp. 49–68 · Application of the E. Cartan method to the study of nonlinear dynamical systems | — |
| 1989 | On the theory of submanifolds of projective spaces given by differential equationsCollection of papers of the Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Moldavian SSR, Chișinău, 1989, pp. 75–87 · On the theory of submanifolds of projective spaces defined by differential equations | — |
| 1992 | Finsler’s metrics of phase space of nonlinear dynamical systems and their applicationsTalk · International Conference on Differential Geometry and its Applications, Bucharest · Tensor N.S. 53 | — |
| 1994 | Geometrical properties of the multidimensional nonlinear differential equations and the finsler metrics of phase spaces of dynamical systemsMath-Net.Ru | |
| 1997 | Investigation of dynamical systems using tools of the theory of invariants and projective geometryarXiv preprint | |
| 1997 | On equation of geodesic deviation and its solutionsBulletin of Moldavian Academy of Sciences, ser. math. N3, (1996) 31-48 | |
| 1998 | Finsler-Geometrical Approach to the Studying of Nonlinear Dynamical SystemsarXiv preprint | |
| 1998 | On the Law of Transformation of Affine Connection and its Integration. Part 1. Generalization of the Lame equationsBuletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova Matematica, v.1(26), 1998, p.55-68 | |
| 2000 | The theory of second-order differential equations based on Finsler geometryJournal of Mathematics of Kyoto University, 40(4), 591–602 · with M. Matsumoto | |
| 2001 | Applications of Riemannian and Einstein–Weyl geometry in the theory of second-order ordinary differential equationsMath-Net.Ru | |
| 2002 | On Equation for Initial Values in Theory of the Second Order Ordinary Differential EquationsarXiv preprint | |
| 2005 | On geometrical properties of the spaces defined by the Pfaff equationsBuletinul Academiei de Stiintse a Republicii Moldova, matematica, No. 1(47), 2005 | |
| 2005 | On geometrical properties of the spaces defined by the Pfaff equationsMath-Net.Ru | |
| 2005 | On the theory of spaces of constant curvaturearXiv preprint | |
| 2006 | On the theory of spaces of constant curvatureMath-Net.Ru | |
| 2007 | On dual equation in theory of the second order ODE'sarXiv preprint | |
| 2007 | On geometry of gonometric family of cyclesarXiv preprint | |
| 2007 | On solutions of Rashevskii equationarXiv preprint | |
| 2007 | On the Equations of Nonstationary Transonic Gas FlowsarXiv preprint | |
| 2008 | On Geometry of the Rössler system of equationsarXiv preprint | |
| 2008 | On nonlinear equations connected with six-dimensional Plebanski spacearXiv preprint | |
| 2008 | Riemann geometry in theory of the first order systems of equationsInternational Conference "Differential Equations and Topology", Abstracts, Moscow, June 17-22, p.35-36 | |
| 2010 | On nonlinear equations associated with developable, ruled and minimal surfacesarXiv preprint | |
| 2014 | On vector field generated by the Hopf map $S^3$ on $S^2$arXiv preprint | |
| 2014 | The Monge equation and topology of solutions of the second order ODEsConference of Mathematical Society of the Republic of Moldova, Chișinău | |
| 2019 | On limit cycles of polynomial systems of the first-order ODEsBul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2(90), 113–126DOI 10.5281/zenodo.22697875 | |
| 2022 | Invariants of E. Cartan and their applications to the theory of differential equationsConference on Applied and Industrial Mathematics, CAIM 2022, Chișinău |
| 1984 | On the integration of the Einstein equations by the inverse scattering methodMatematicheskie Issledovaniya (Mathematical Research), issue 77, Chișinău: Știința, 1984, pp. 61–67 · On the integration of the Einstein equations by the inverse scattering method | — |
| 2001 | On the Riemannian and Einstein-Weyl Geometry in Theory of the Second Order Ordinary Differential EquationsBul.Acad.Sti.Rep.Moldova (Fiz.Teh.) 3 (1999) 95-102 | |
| 2003 | On Riemann extension of the Schwarzschild metricMath-Net.Ru | |
| 2003 | The Riemann Extensions in Theory of Ordinary Differential Equations and their ApplicationsTheoretical and Mathematical Physics, v.128 (1), (2001), 15-26 | |
| 2003 | The Riemann extensions in theory of differential equations and their applicationsMath-Net.Ru | |
| 2004 | On the Riemann Extension of the Schwarzschild MetricBul.Acad.Sti.Rep.Moldova (Fiz.Teh.) 3 (2003) 92-103 | |
| 2004 | On Geodesical Extension of the Schwarzschild Space-TimeSymmetry in Nonlinear Mathematical Physics, Kyiv 2003 · Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, vol. 50, part 3 (2004), 1294–1300 | |
| 2005 | On the Riemann Extension of the Gödel Space-Time metricarXiv preprint | |
| 2005 | On the Riemann extension of rotating Mikowsky space-time metricarXiv preprint | |
| 2005 | On the Riemann extension of the Gödel space-time metricMath-Net.RuDOI 10.5281/zenodo.22716076 | |
| 2005 | Riemann extensions in theory of the first order systems of differential equationsarXiv preprint | |
| 2006 | 10-Dim Einstein spaces made up on basis of 6-Dim Ricci-flat spaces and 4-Dim Einstein spacesarXiv preprint | |
| 2006 | Around a theory of a Walker spacesarXiv preprint | |
| 2006 | Four-dimensional Einstein spaces on Six-dimensional Ricci-flat base spacearXiv preprint | |
| 2006 | On solutions of a Heavenly equations and their generalizationsarXiv preprint | |
| 2007 | Dunajski generalization of the second heavenly equation: dressing method and the hierarchyJournal of Physics A, 40 (2007) 14383-14393 | |
| 2008 | Eight-dimensional Ricci-flat space related with the KP equationarXiv preprint | |
| 2009 | Multidimensional the Ricci-flat spaces defined by nonlinear equationsarXiv preprint | |
| 2011 | On the equations defining the Ricci-flows of manifoldsarXiv preprint | |
| 2017 | Duality and a Riemann metrics in theory of a second order ODEsConference of Mathematical Society of the Republic of Moldova, Chișinău | |
| 2023 | Riemann and projective spaces in theory of the first and second order ODEsMathematics and Information Technologies: Research and Education, Chișinău |
谨以此站献给我的父亲，以及他那未竟的求索。