Институт математики и информатики Академии наук Молдовы · Кишинёв
Валерий Дрюмадоктор физико-математических наук
Полвека он занимается одним: переводит нелинейные уравнения на язык геометрии.
Автором впервые было установлено, что возможности метода обратной задачи теории рассеяния могут быть существенно расширены и его можно с успехом применять для точного интегрирования многомерных нелинейных дифференциальных уравнений, в том числе и имеющих физический интерес.В. С. Дрюма. Авторская аннотация для «Золотого фонда», 2016
Scholarpedia называет его первым, кто записал уравнение Кадомцева — Петвиашвили в форме представления Лакса. Именно эта форма открыла уравнение методу обратной задачи.
Научный приоритет. В. С. Дрюма первым, в 1974 году, записал уравнение Кадомцева — Петвиашвили в форме представления Лакса и доказал его интегрируемость методом обратной задачи рассеяния. Результат опубликован в «Письмах в ЖЭТФ» (том 19, 1974) раньше работ других авторов и лежит в основании теории двумерных интегрируемых уравнений. Приоритет закреплён публикацией.
…чтоб я постиг, что связует мир в его сокровенной глубинеГёте, «Фауст»
Шестьдесят лет он разгадывает устройство мироздания и находит разгадку в кривизне четырнадцатимерного пространства.
Валерий Семёнович Дрюма строит римановы пространства, кривизна которых устроена так, что она в точности повторяет поведение решений нелинейного уравнения. Задача из физики жидкости или теории солитонов превращается в задачу о геометрии — и наоборот.
Первая работа вышла в 1974 году, когда ему было двадцать семь. Последняя — в 2025-м. Между ними больше ста публикаций и одна непрерывная линия.
Родился 25 июля.
Аналитическое решение двумерного уравнения Кортевега — де Фриза. Ему двадцать семь. Работу цитируют пятьдесят лет — 171 ссылка. Научная энциклопедия Scholarpedia в статье об уравнении Кадомцева — Петвиашвили пишет: «В 1974 году Валерий Дрюма показал, как уравнение КП может быть записано в форме Лакса, что дало сильное указание на его интегрируемость». Его имя названо первым, до Захарова и Шабата. Редакция «Писем в ЖЭТФ» включила эту статью в «Золотой фонд» — отобранное собрание самых значимых работ за всю историю журнала. В аннотации, написанной для этого раздела им самим, он говорит о сделанном так: «Автором впервые было установлено, что возможности метода обратной задачи могут быть существенно расширены и его можно с успехом применять для точного интегрирования многомерных нелинейных дифференциальных уравнений».
О решениях цилиндрического уравнения Кортевега — де Фриза.
Теоретико-групповая интерпретация интегрируемых нелинейных уравнений.
Доктор физико-математических наук. Специальность — дифференциальные уравнения и динамические системы.
Интегрирование цилиндрического, то есть осесимметричного уравнения Кадомцева — Петвиашвили методом обратной задачи рассеяния. На первой странице напечатано: «Представлено академиком С. П. Новиковым 10 V 1982». В «Доклады» работу мог подать только академик, поручившись за неё именем, — а Сергей Новиков единственный советский математик с Филдсовской премией и создатель алгебро-геометрической теории интегрируемых систем.
Доклад «Финслеровы метрики фазового пространства нелинейных динамических систем» на Международной конференции по дифференциальной геометрии и её приложениям. В оргкомитете — Макото Мацумото, глава японской школы финслеровой геометрии. С этой встречи начинается их восьмилетняя работа вместе.
Геометрия уравнений второго порядка и финслеровы метрики. Отсюда начинается главная тема: перевод уравнений на язык геометрии.
Математический институт Университета Лейпцига — совместная работа с Л. А. Бордагом. В том же году — физический факультет и отделение INFN в Лечче, консорциум EINSTEIN, работа с Б. Г. Конопельченко. С этого времени и до 2004 года его работы выходят при поддержке итальянского MURST, европейских грантов INTAS, миланского фонда Cariplo, физического факультета Ла Сапиенцы в Риме и университета Лечче — тот поддержал его так, что, по его собственным словам в статье, это «позволило продолжать научную работу».
«Теория дифференциальных уравнений второго порядка на основе финслеровой геометрии» — совместно с Макото Мацумото, в журнале Университета Киото. В первом же абзаце авторы описывают, как познакомились в Бухаресте и что «тесные контакты между авторами продолжались с тех пор».
Риманова геометрия и геометрия Эйнштейна — Вейля в теории обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Глава в книге издательства Kluwer.
«Не замаскированное ли у меня уравнение Пенлеве?» — совместная работа с Ярмо Хиетаринта. Уравнение из реальной задачи меняется заменой переменных до неузнаваемости, и понять, что перед тобой уравнение Пенлеве, почти нельзя. Они строят инвариантный признак — величину, которая при заменах не меняется, — и дают его для уравнений Пенлеве с первого по четвёртое. Аппарат — теория инвариантов Лиувилля, тот самый, которым он двадцать три года спустя вытащит эллиптическую кривую из течения жидкости. В благодарностях статьи он пишет, что работа стала возможна благодаря поддержке и приёму физического факультета Университета Турку.
Доклад «О римановом расширении пространства-времени с обращающимися в нуль инвариантами кривизны» на Четвёртом Европейском математическом конгрессе, 27 июня — 2 июля. Конгресс собирается раз в четыре года и по значимости уступает только всемирному.
К теории пространств постоянной кривизны. В том же году выходят два препринта, где четырёхмерные и десятимерные пространства Эйнштейна строятся на шестимерной Риччи-плоской основе: тот же геометрический аппарат он поворачивает к уравнениям тяготения.
О пространствах, связанных с уравнениями Навье — Стокса. Первая работа по теме, которой он занят до сих пор.
Риччи-плоские пространства, связанные с уравнениями Навье — Стокса.
Первый доклад на научной сессии Совета Российской академии наук по нелинейной динамике в Институте океанологии им. П. П. Ширшова — о решении уравнений течения несжимаемой жидкости в лагранжевых переменных. С тех пор он выступает там в 2019, 2020, 2022, 2023 и 2025 годах. В том же 2017 году — доклад в Математическом институте им. Стеклова на конференции к 110-летию Л. И. Седова, годом раньше — на конференции к 80-летию Д. В. Аносова.
О предельных циклах многочленных систем первого порядка — это шестнадцатая проблема Гильберта, открытая с 1900 года. Та же конструкция, направленная на другой знаменитый вопрос.
Доклад «Геометрические свойства уравнений Навье — Стокса и их приложения» на международной конференции «Лазерные, плазменные исследования и технологии» в НИЯУ МИФИ. Здесь четырнадцатимерная Риччи-плоская метрика впервые доложена в российской аудитории: из условий на тензор кривизны и уравнений геодезических выводится уравнение гиперповерхности, важное для топологии решений.
Доклад «Римановы пространства, связанные с уравнениями Навье — Стокса» на конференции памяти академика Н. Н. Яненко в Технологическом университете Суранари. Эти конференции Таиланд проводит вместе с Институтом теоретической и прикладной механики СО РАН и Институтом прикладной математики им. Келдыша. Он выступает на них по Zoom в 2021, 2022, 2024 и 2026 годах.
Сателлитная конференция Международного конгресса математиков 2022 года — «Лобачевские чтения» в Казанском федеральном университете, в институте имени самого Лобачевского. Доклад «Геометрический подход к изучению системы уравнений Навье — Стокса»: с помощью инвариантов Картана построено трёхмерное обобщение классического вихря Тейлора — Грина.
Геодезические линии четырнадцатимерной метрики, Риччи-плоской на решениях Навье — Стокса: доклады на онлайн-конференции AGMA-2023, на международной конференции AMiTaNS в болгарской Албене и на Maple Conference 2023, где его слайды опубликовал сам организатор, компания Maplesoft. В декабре — снова Совет РАН по нелинейной динамике.
Теорема о четырнадцатимерной метрике, Риччи-плоской на решениях Навье — Стокса, и её приложение к вращению твёрдого тела. За год — девять работ и докладов: Таиланд, Иркутск, Одесса, Кишинёв, Бремен (Dynamics Days Europe), китайский Ибинь (NSC 2024), Ярославль (конференция «Интегрируемые системы и нелинейная динамика» с участием Математического института им. Стеклова) и Солт-Лейк-Сити.
Многомерные римановы метрики для интегрирования уравнений Навье — Стокса. Доклады в Ярославле и на XXXIV сессии Совета РАН по нелинейной динамике: примеры решений он строит через тета-функции. Восемьдесят лет. Работа продолжается.
Доклад на конференции Yanenko 105 в Технологическом университете Суранари: четырнадцатимерное пространство с нулевым тензором Риччи на решениях Навье — Стокса, его геодезические и выход к линейным уравнениям типа Шрёдингера.
Обзор «Riemann spaces associated with the Navier-Stokes equations: a survey of the geometric approach» 10 октября принят в журнал Transport Phenomena, DOI 10.1515/tp-2026-0119. В одном тексте — геометрический подход, который он развивает пятнадцать лет: четырнадцатимерное пространство, Риччи-плоское ровно на решениях Навье — Стокса. Препринт — arXiv:2609.13314.
Меня зовут Зоя Белинская. Валерий Дрюма — мой отец. Этот сайт собрала я: сам он о своих работах не рассказывает.
Всё, что здесь сказано, стоит на печатных источниках, и они названы рядом с каждой строкой. Своего я не добавила ничего.
Он продолжает работать: последняя статья вышла в этом году, и каждый день он приходит в институт. Изменилось вокруг него: наука сменила языки, площадки и правила обращения, а он остался при своей задаче и своём столе. В восемьдесят лет он публикуется реже, чем работает, и переучиваться под новый порядок не станет. Собрать и сохранить сделанное он тоже не может. Это делаю я.
Если вы занимаетесь геометрией нелинейных уравнений, римановыми расширениями или уравнениями Навье — Стокса, откройте здесь любую статью. Если она окажется близка вашей — напишите мне: отвечать будет он сам.
| 1974 | Analytic solution of the two-dimensional Korteweg-de Vries (KdV) equationJETP Letters 19, № 12, 387–388 · «Письма в ЖЭТФ», т. 19, вып. 12, с. 753–755 | |
| 1978 | Group properties of interpretable nonlinear equations (Dr.Sc. dissertation)Автореферат диссертации на соискание учёной степени д.ф.-м.н., Кишинёв, 1978 · Групповые свойства интерпретируемых нелинейных уравнений | — |
| 2001 | Is my ODE a Painleve equation in disguise?препринт arXiv | |
| 2006 | On the dressing method for Dunajski anti-self-duality equationпрепринт arXiv | |
| 2008 | Towards the theory of Benney equationsпрепринт arXiv | |
| 2014 | Six-dimensional spaces defined by the equations of KN and KdVпрепринт arXiv | |
| 2016 | Аннотация автора к статье 1974 года для «Золотого фонда» журнала «Письма в ЖЭТФ»«Письма в ЖЭТФ», раздел «Золотой фонд» · собственный текст автора |
| 1983 | Об интегрировании цилиндрического уравнения Кадомцева–Петвиашвили методом обратной задачи теории рассеянияMath-Net.Ru | |
| 1985 | Geometrical properties of nonlinear dynamical systemsСб. «Дифференциальные уравнения и динамические системы», Кишинёв: Штиинца, 1985, с. 67–73 · Геометрические свойства нелинейных динамических систем | — |
| 1986 | Geometrical theory of nonlinear dynamical systemsПрепринт Института математики с ВЦ АН МССР, Кишинёв, 1986, 54 с. · Геометрическая теория нелинейных динамических систем | — |
| 1987 | Application of the E. Cartan method for studying nonlinear dynamical systemsМатематические исследования, вып. 92, Кишинёв: Штиинца, 1987, с. 49–68 · Применение метода Э. Картана к исследованию нелинейных динамических систем | — |
| 1989 | On the theory of submanifolds of projective spaces given by differential equationsСб. статей Института математики АН МССР, Кишинёв, 1989, с. 75–87 · К теории подмногообразий проективных пространств, заданных дифференциальными уравнениями | — |
| 1992 | Finsler’s metrics of phase space of nonlinear dynamical systems and their applicationsДоклад · Международная конференция по дифференциальной геометрии и её приложениям, Бухарест · Tensor N.S. 53 | — |
| 1994 | Geometrical properties of the multidimensional nonlinear differential equations and the finsler metrics of phase spaces of dynamical systemsMath-Net.Ru | |
| 1997 | Investigation of dynamical systems using tools of the theory of invariants and projective geometryпрепринт arXiv | |
| 1997 | On equation of geodesic deviation and its solutionsBulletin of Moldavian Academy of Sciences, ser. math. N3, (1996) 31-48 | |
| 1998 | Finsler-Geometrical Approach to the Studying of Nonlinear Dynamical Systemsпрепринт arXiv | |
| 1998 | On the Law of Transformation of Affine Connection and its Integration. Part 1. Generalization of the Lame equationsBuletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova Matematica, v.1(26), 1998, p.55-68 | |
| 2000 | The theory of second-order differential equations based on Finsler geometryJournal of Mathematics of Kyoto University, 40(4), 591–602 · с М. Мацумото | |
| 2001 | Приложения римановой геометрии и геометрии Эйнштейна–Вейля в теории обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядкаMath-Net.Ru | |
| 2002 | On Equation for Initial Values in Theory of the Second Order Ordinary Differential Equationsпрепринт arXiv | |
| 2005 | On geometrical properties of the spaces defined by the Pfaff equationsBuletinul Academiei de Stiintse a Republicii Moldova, matematica, No. 1(47), 2005 | |
| 2005 | On geometrical properties of the spaces defined by the Pfaff equationsMath-Net.Ru | |
| 2005 | On the theory of spaces of constant curvatureпрепринт arXiv | |
| 2006 | К теории пространств постоянной кривизныMath-Net.Ru | |
| 2007 | On dual equation in theory of the second order ODE'sпрепринт arXiv | |
| 2007 | On geometry of gonometric family of cyclesпрепринт arXiv | |
| 2007 | On solutions of Rashevskii equationпрепринт arXiv | |
| 2007 | On the Equations of Nonstationary Transonic Gas Flowsпрепринт arXiv | |
| 2008 | On Geometry of the Rössler system of equationsпрепринт arXiv | |
| 2008 | On nonlinear equations connected with six-dimensional Plebanski spaceпрепринт arXiv | |
| 2008 | Riemann geometry in theory of the first order systems of equationsInternational Conference "Differential Equations and Topology", Abstracts, Moscow, June 17-22, p.35-36 | |
| 2010 | On nonlinear equations associated with developable, ruled and minimal surfacesпрепринт arXiv | |
| 2014 | On vector field generated by the Hopf map $S^3$ on $S^2$препринт arXiv | |
| 2014 | The Monge equation and topology of solutions of the second order ODEsConference of Mathematical Society of the Republic of Moldova, Chișinău | |
| 2019 | On limit cycles of polynomial systems of the first-order ODEsBul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2(90), 113–126DOI 10.5281/zenodo.22697875 | |
| 2022 | Invariants of E. Cartan and their applications to the theory of differential equationsConference on Applied and Industrial Mathematics, CAIM 2022, Chișinău |
| 1984 | On the integration of the Einstein equations by the inverse scattering methodМатематические исследования, вып. 77, Кишинёв: Штиинца, 1984, с. 61–67 · Об интегрировании уравнений Эйнштейна методом обратной задачи теории рассеяния | — |
| 2001 | On the Riemannian and Einstein-Weyl Geometry in Theory of the Second Order Ordinary Differential EquationsBul.Acad.Sti.Rep.Moldova (Fiz.Teh.) 3 (1999) 95-102 | |
| 2003 | On Riemann extension of the Schwarzschild metricMath-Net.Ru | |
| 2003 | The Riemann Extensions in Theory of Ordinary Differential Equations and their ApplicationsTheoretical and Mathematical Physics, v.128 (1), (2001), 15-26 | |
| 2003 | The Riemann extensions in theory of differential equations and their applicationsMath-Net.Ru | |
| 2004 | On the Riemann Extension of the Schwarzschild MetricBul.Acad.Sti.Rep.Moldova (Fiz.Teh.) 3 (2003) 92-103 | |
| 2004 | On Geodesical Extension of the Schwarzschild Space-TimeSymmetry in Nonlinear Mathematical Physics, Kyiv 2003 · Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, vol. 50, part 3 (2004), 1294–1300 | |
| 2005 | On the Riemann Extension of the Gödel Space-Time metricпрепринт arXiv | |
| 2005 | On the Riemann extension of rotating Mikowsky space-time metricпрепринт arXiv | |
| 2005 | On the Riemann extension of the Gödel space-time metricMath-Net.RuDOI 10.5281/zenodo.22716076 | |
| 2005 | Riemann extensions in theory of the first order systems of differential equationsпрепринт arXiv | |
| 2006 | 10-Dim Einstein spaces made up on basis of 6-Dim Ricci-flat spaces and 4-Dim Einstein spacesпрепринт arXiv | |
| 2006 | Around a theory of a Walker spacesпрепринт arXiv | |
| 2006 | Four-dimensional Einstein spaces on Six-dimensional Ricci-flat base spaceпрепринт arXiv | |
| 2006 | On solutions of a Heavenly equations and their generalizationsпрепринт arXiv | |
| 2007 | Dunajski generalization of the second heavenly equation: dressing method and the hierarchyJournal of Physics A, 40 (2007) 14383-14393 | |
| 2008 | Eight-dimensional Ricci-flat space related with the KP equationпрепринт arXiv | |
| 2009 | Multidimensional the Ricci-flat spaces defined by nonlinear equationsпрепринт arXiv | |
| 2011 | On the equations defining the Ricci-flows of manifoldsпрепринт arXiv | |
| 2017 | Duality and a Riemann metrics in theory of a second order ODEsConference of Mathematical Society of the Republic of Moldova, Chișinău | |
| 2023 | Riemann and projective spaces in theory of the first and second order ODEsMathematics and Information Technologies: Research and Education, Chișinău |
Сайт посвящается моему отцу и его неоконченному поиску.